Obliczenia belek zginanych, skręcanych i ściskanych, rozkłady naprężeń w belkach, wyboczenie prętów

Spis treści

Schemat belki – obliczenia z objaśnieniami

 

Układy statycznie niewyznaczalne – równania i przykład

  •  Równania równowagi statycznej
  •  Brakujące równanie

 

Wyboczenie prętów – objaśnienie i równania

  •  wzór Eulera
  • Krytyczne naprężenie ściskające, które prowadzi do wyboczenia

Schemat belki – obliczenia z objaśnieniami

qx – obciążenie ciągłe

Wyznaczamy równania równowagi statycznej.

Aby układ pozostawał w równowadze suma sił w osi y musi być równa 0. Suma sił w osi X musi być równa 0 oraz suma momentów sił działających na układ musi być równa 0.

– pochodne drugiego rzędu w przypadku zginania belki można pominąć gdyż dążą do 0

Po wyprowadzeniu z powyższych równań sił T, RB oraz RA możemy przejść do wstawienia ich w układ

Od prawej strony zgodnie z odcinaniem belki w przekrojach charakterystycznych, takich przed którymi nie występują inne siły. Rozkładamy układ złożony na prostsze elementy.

 

 

Naprężenia w pręcie zginanym

Wskaźnik Wytrzymałości przekroju na zginanie w osi obojętnej zginania przechodzącej przez oś z.

J_z – Moment bezwładności przekroju w osi Z.

y_max = 1/2h – jest najdalszym zginanym włóknem od osi obojętnej zginania

Naprężenia zginające (mające charakter naprężeń rozciągających bądź ściskających):

Wskaźnik Wytrzymałości przekroju na zginanie w osi obojętnej zginania

Gdzie k_g – naprężenia dopuszczalne na zginanie

 

Układy statycznie niewyznaczalne – równania i przykład

Dla układów statycznych wyznaczalnych tzn. nie przesztywnionych, reakcje można było wyznaczyć na podstawie równań statyki ciała doskonale sztywnego. Nie działa to jednak w przypadku układów dla których istnieje więcej reakcji (niewiadomych) niż warunków równowagi statycznej.

 

Równania równowagi :

Brakujące równanie otrzymamy ze stosunku odkształceń, gdyż dla układów przesztywnionych to właśnie one odpowiadają za reakcje.

Wyboczenie prętów – objaśnienie i równania

Wyboczenie jest formą utraty stateczności. Wyboczenie może wystąpić w elementach smukłych, takich jak, pręty czy ściany, gdy naprężenia ściskające osiągną wartość krytyczną, powodując ich boczne wygięcie (wyboczenie) zamiast równomiernego ściskania.

Wyboczenie prętów – czyli inaczej  utrata stateczności pręta ściskanego

Gdzie

n = 1,2,3… (liczba naturalna)

E – moduł Younga materiału

J – moment bezwładności przekroju,

l – długość pręta, czasami oznaczana l_w

 

Krytyczną siłę ściskającą, która prowadzi do wyboczenia, można określić za pomocą wzoru Eulera dla idealnych warunków sprężystego wyboczenia:

– wzór Eulera na krytyczną siłę ściskającą powodującą wyboczenie

J_min – najmniejszy główny centralny moment bezwładności przekroju poprzecznego pręta

Naprężenie krytyczne przyjmuje postać

– minimalny promień bezwładności przekroju
– wymiar harakterystyczny pręta

 

Zatem Krytyczne naprężenie ściskające, które prowadzi do wyboczenia, można określić za pomocą wzoru:

wzór Johnsona Ostenfelda

 

 

Dane liczbowe pozyskane są na podstawie danych rynkowych z różnych lat - określają one wartości orientacyjne służące jedynie w cellu nauki,
aby zastosować prawidłowe, zapewnione wielkości, należy używać  aktualnych norm wydanych przez odpowiednią organizację lub instytucję

Może cię interesować także

Wytrzymałość na rozciąganie, skręcanie, ścianie oraz zginanie

Wytrzymałość materiałów jest kluczowym aspektem w dziedzinie inżynierii, mającym zasadnicze znaczenie dla zapewnienia bezpieczeństwa i trwałości różnorodnych konstrukcji, od prostych narzędzi codziennego użytku po zaawansowane systemy inżynieryjne. Wytrzymałość na...

Moduł Younga i statyczna próba rozciągania

Związki konstytutywne  Elementy teorii sprężystości Granica proporcjonalności RH Rsp – granica sprężystości Re – granica plastyczności Rm – wytrzymałość doraźna Re_sy – Granica plastyczności przy ścinaniu (Fsy) Prawo Hooka Moduły sprężystości; Younga, Kirhoffa i...

Podstawy wytrzymałości materiałów

Czym jest Wytrzymałość materiałówWytrzymałość materiałów -  to dziedzina nauki zajmująca się opracowywaniem oraz analizą metod oceny zachowania elementów konstrukcyjnych pod wpływem obciążeń. Podstawy wytrzymałości materiałów obejmują zagadnienia związane z głównymi...

Spiętrzenie naprężeń

Spiętrzenie naprężeń – to lokalna koncentracja naprężeń materiału na przykład wokół otworu i gwałtownych zmian geometrii  Naprężenia nominalne i maksymalne w przekroju osłabionym Dla przypadku gdy d=b' Gdzie b- średnica (wosokość) otworu d- średnica(szerokośc) otworu...

Przykład obliczeniowy wytrzymałości konstrukcji jednolitej

  Obliczenia konstrukcji jednolitychTreść : Wspornik traktowany jako metalowy blok jednorodny, obciążony został dwiema składowymi siłami P Sprawdzić jego bezpieczeństwoDane:L, b, h, g, D, r, w, c, H, d, u, l - wymiary geometryczneRe-440MPa - granica...

Przykład obliczeniowy wytrzymałości – Spoina Skręcana

  Obliczenia Spoiny Skręcanej i ZginanejTreść : Wspornik traktowany jako metalowa konstrukcja...

Technologia Spawania: Wszystko o spoinach i technikach spawania MIG TIG MAG

Podstawowe informacje o spawaniu   Rodzaje spawania Spawanie MIG/MAG Spawanie TIG Spawanie...

Obliczanie spoin – metodyka i przykłady obliczania połączeń spawanych

Projektowanie połączeń spawanych – rozkład naprężeń   Warunki wytrzymałościowe spoin Tabela...

Rodzaje śrub, nakrętek i podkładek

Rodzaje śrub   Rodzaje połączeń śrubowych   Dodatkowe rodzaje śrub   Śruba Rzymska...

Gwinty: Kompleksowy Przewodnik – Od Opisu po Tolerancje

Wprowadzenie do gwintów. Znaczenie gwintów w inżynierii. Wytrzymałość i bezpieczeństwo zapewniane...

Obliczanie połączenia kołnierzowego z uszczelką gumową przy użyciu metody ASME

Obliczanie połączenia z uszczelką gumową kołnierza przy użyciu metody ASME - moment dokręcenia...

Przykład obliczeniowy wytrzymałości konstrukcji spawanej

  Obliczenia konstrukcji spawanychTreść : Wspornik traktowany jako metalowa konstrukcja...