Projektowanie połączeń spawanych  – rozkład naprężeń

Przy łączeniu materiału ze sobą, za pomocą spawania w miejscu spoiny aby wytopić materiał wprowadzamy dużą ilość ciepła. To ciepło sprawia, że metal w obszarze spawania rozszerza się, a kiedy później się ochładza, próbuje skurczyć się z powrotem. Problem polega na tym, że metal nie może się swobodnie skurczyć z powodu swojej sztywności i obecności chłodniejszych obszarów dookoła spoiny. To prowadzi do „zamknięcia” w metalu pewnych napięć, podobnie jak sprężyny, które zostały naciągnięte lub ściśnięte i nie mogą wrócić do swojego pierwotnego stanu. 

W celu niwelowania naprężeń spawalniczych w niektórych przypadkach ogrzewa się materiał do pewnej temperatury i powoli wychładza. 

Dla obliczeń analitycznych – przedstawionych poniżej, efekt ten się pomija. Jednak sama geometria spoiny wpływa na przebieg naprężeń w materiale. Zgodnie z analogią hydrodynamiczną naprężeń przepływają one jak woda w rzece będąc zaburzonymi w miejscu spoiny, np. piętrząc się

Poniżej przedstawione zostały prawdopodobne przebiegi linii sił i rozkład naprężeń normalnych.

Rozkład naprężeń w przekroju spoiny czołowej

W spoinie czołowej, naprężenia przepływają z pominięciem wypustu, najważniejsze aby spoina nie miała wgłębień, ponieważ we wgłębieniach następuje spiętrzenie.

Rozkład naprężeń w przekroju spoiny połączenia nakładkowego

Rozkład naprężeń w przekroju spoiny połączenia zakładkowego

Rozkład naprężeń w przekroju dwustronnej spoiny pachwinowej

Rozkład naprężeń w przekroju jednostronnej spoiny pachwinowej

Rozkład naprężeń w przekroju spoiny typu K

Warunki wytrzymałościowe spoin 

Tabela warunków wytrzymałościowych spoin

Aby uprościć obliczanie spoin można skorzystać z przedstawionej poniżej tabeli. Zawiera ona gotowe wzory na naprężenia zredukowane i geometrie spoin.

Połączenie	Przekrój obliczeniowy	Naprężenia obliczeniowe	Naprężenia zredukowane
Połączenie w belkach zginanych
Spoina wzdłużna w belkach zginanych obciążonych momentem Mg i siłą poprzeczną Q		Dla spoiny przerywanej g=2a – dla spoiny dwustronnej pachwinowej S- moment statyczny względem centralnej osi bezwładności x,  części przekroju poprzecznego
Spoina pachwinowa obciążona momentem gnącym Mg i siłą poprzeczną Q
Spoina pachwinowa obciążona momentem skręcającym, momentem gnącym i siłą poprzeczną

Obliczanie spoin :

Dla spoin najlepszą hipotezę wytrzymałościową stanowi hipoteza Hubera-Von Missesa. Szerzej opisana w  Naszym dziale z wytrzymałości materiałów. Głowne obliczenia dotyczą dwóch rodzajów spoin, spoiny czołowej oraz spoiny pachinowej. 

Wzory obliczeniowe dla spoiny czołowej – obliczanie spoiny czołowej

W spoinie czołowej traktujemy wszystkie naprężenia w charakterze takim jakim występują, tj. naprężenia normalne – traktujemy jako naprężenia normalne i naprężenia styczne traktujemy jako naprężenia styczne.  Wspominamy o tym, ponieważ w spoinach pachwinowych naprężenia normalne traktujemy tak jakby były naprężeniami stycznymi. 

Naprężenia zastępcze więc przyjmują postać :

 W przypadku znacznej dominacji naprężeń stycznych (np. dla spoiny skręcanej) –  naprężenia zastępcze mają charakter naprężeń ścinających a więc stycznych co jest zgodne z poniższym:

Gdzie :

„‘ ” oznacza naprężenia występujące w spoinie, nie w materiale rodzimym 

Wzory obliczeniowe dla spoin pachwinowych-obliczanie spoiny pachwinowej

W spoinie pachwinowej przeprowadzamy obliczenia z założeniem, że naprężenia normalne traktujemy jako naprężenia styczne. Naprężenia zastępcze dla spoiny pachwinowej, z takim założeniem przyjmują postać:

Z racji tego, że traktujemy wszystkie naprężenia jak naprężenia styczne to dodajemy je zgodnie z zasadą dodawania wektorów.

Dla spoiny dwustronnej skręcanej pachwinowej :

Obliczanie wysokości spoiny pachwinowej:

W przypadku spawania nie zawsze elementy są tej samej długości i grubości. Z tego względu możemy wyróżnić dwa przypadki dla których należy dobrać odpowiednią grubość spoiny

Pierwszy w którym grubość blachy dospawywanej prostopadle jest większa niż grubość blachy podstawy :

Drugi w którym grubość blachy dospawywanej prostopadle jest mniejsza niż grubość blachy podstawy :

Naprężenia dopuszczalne

Naprężenia dopuszczalne to wartości naprężenia, które materiał może wytrzymać bez ryzyka uszkodzenia. W inżynierii i projektowaniu konstrukcyjnym, naprężenia dopuszczalne są wykorzystywane do określenia bezpiecznych limitów obciążenia dla materiałów i elementów konstrukcyjnych. Wartości te są zazwyczaj określane na podstawie testów materiałowych, norm inżynierskich oraz wymogów prawnych, uwzględniając różne czynniki takie jak warunki eksploatacji, typ obciążenia (np. statyczne czy dynamiczne), a także możliwe skutki zmęczenia materiału czy wpływ środowiska.

k’-        naprężenia dopuszczalne dla spoiny

z-         współczynnik jakości spoiny

=0,5 – przyjmujemy dla spoiny zwykłej jakości

=1 – przyjmujemy dla spoiny kontrolowanej

z_o – współczynnik rodzaju obciążenia

Poniżej przedstawione są wartości współczynnika rodzaju obciążenia dla danego rodzaju obciążenia

k – naprężenia dopuszczalne dla materiału rodzimego

Re- granica plastyczności materiału

x-współczynnik bezpieczeństwa

Dokładne wartości współczynnika i jego składowe są dostępne na stronie pod literką [i]

Dla obciążeń dynamicznych istnieje specjalny współczynnik obliczeniowy dla spoin Za, natomiast wzór na naprężenia dopuszczalne dla spoiny przyjmuje postać

Z_a –współczynnik rodzaju obciążeń i kształtu dla spoiny przy obciążeniach dynamicznych

Warunki wytrzymałości spoin przy obciążeniach prostych

Rodzaj obciążenia	Schemat obciążenia	Przekrój obliczeniowy	Warunek wytrzymałościowy
Roziąganie
Ścinanie
Ścinanie
Ścinanie
Ścinanie
Ścinanie
Ścinanie

Przykład obliczeniowy połączenia spawanego 

Aby najlepiej zrozumieć proces obliczeniowy przedstawiamy poniżej idealny przykład obliczania wytrzymałości połączeń spawanych wspornika wykonanego ze stali.

Treść : Wspornik traktowany jako metalowa konstrukcja spawana, obciążony został dwiema składowymi siłami P. Należy sprawdzić jego bezpieczeństwo. 

Dane:

d, b, D, n, c, u, h, r, H, Re, X, z, z_a, Zog, Zor, Zoc, Zost

Re-440MPa – granica plastyczności 
Rm = 600MPa – granica wytrzymałości materiału na rozciąganie 
μ = 0 – wzpółczynnik tarcia

X=2,5 – współczynnik bezpieczeństwa 

Wprowadzamy model uproszczony

Na początku należy wprowadzić uproszczony model belkowy układu. Wprowadzenie takiego modelu pozwala nam na oszczędzanie informacji do takich, które są przydatne w danym momencie.

Na pierwszym rysunku oznaczone zostały miejsca niebezpieczne symbolami I,II,III i IV. Takie niebezpieczne miejsca wyznaczamy sami na podstawie modelu obciążeń, tam gdzie pojawią się największe obciążenia na konstrukcji i tam gdzie spodziewamy się spiętrzeń naprężeń. W przypadku liczenia połączeń spawanych przekrojem niebezpiecznym jest przekrój występowania spoiny – ponieważ ją chcemy liczyć i zakładamy, że to ona jest niebezpieczna. Jako pierwsze, należy wyznaczyć ogólny rozkład sił na wsporniku. Pomijamy geometrię i na potrzeby „abstrakcyjnych” obliczeń zakładamy wszystkie elementy konstrukcyjne jako liniowe. Na tym etapie jeszcze nie liczymy docelowych spoin a jedynie rozkładamy obciążenia, które będą nam uszkadzać spoiny w konkretnych miejscach.  

Wprowadzamy globalny układ współrzędnych i przeprowadzamy obliczenia sił i momentów działających na wspornik

My – to moment w osi Y od siły Py

Mz – to moment w osi Z od siły Pz

Następnym krokiem jest naniesienie rozkładów sił i momentów na uproszczonym modelu belkowym.

Długie ramie

Ms – moment skręcający ramię 

Ta – siła tnąca działająca na ramię 

MG_max – maksymalny moment gnący 

Krótkie ramie

Krótkie ramie jak widzimy z modelu jest dodatkowo rozciągane składową Py 

Na podstawie rozkładów sił, oraz geometrii należy wyznaczyć przekroje z uwzględnieniem miejsc spoin 

Obliczanie Przekrojów niebezpiecznych spoiny

Przekrój I-I

Rysunek miejsca przekroju w miejscu I-I. Należy zwrócić uwagę na położenie przekroju względem globalnego układu współrzędnych oraz nanieść na niego obciążenia zgodnie z kierunkami według modelu uproszczonego. Obok rysunku przedstawiającego przekrój spoiny przedstawiony jest inny rysunek zawierający nałożenie tensorów naprężeń na geometrię spoiny i wyznaczenie konkretnego punktu w którym będziemy liczyć wpływ tych tensorów naprężeń na naprężenie zastępcze w tym miejscu. Naprężenie zastępcze to naprężenie zgodnie z  hipotezą Hubera – Von Missesa

Wzory naprężeń i naprężeń zastępczych dla punktów najbardziej obciążonych, zgodnie z rysunkiem powyżej

gdzie

Jx – moment bezwładności względem wprowadzonej osi obojętnej zginania x 

Jo = 2Jx  biegunowy moment bezwładności  – suma momentów osiowych względem
prostopadłych osi przechodzących przez ten biegun.

Wx – wskaźnik wytrzymałości przekroju (na zginanie) w osi x. Wskaźniki wytrzymałości przekrojów jak i inne właściwości figur znajdziesz po litreką [i]

Wo – wskaźnik wytrzymałości przekroju (na skręcanie) w biegunie o

e_max – odległość włókna najbardziej oddalonego od środka zginania lub skręcania

Dla przekroju spoiny pachwinowej tensor naprężeń zastępczych przyjmje postać naprężeń tnących i jest wypadkową tensorów wynikających z obciążeń dla konkretnego punktu spoiny

Przekrój II-II

Obliczamy tensory naprężeń

gdzie

Jx – moment bezwładności względem wprowadzonej osi obojętnej zginania x 

Jo = 2Jx – biegunowy moment bezwładności  – suma momentów osiowych względem
prostopadłych osi przechodzących przez ten biegun.

Wx – wskaźnik wytrzymałości przekroju (na zginanie) w osi x. Wskaźniki wytrzymałości przekrojów jak i inne właściwości figur znajdziesz po litreką [i]

Wo – wskaźnik wytrzymałości przekroju (na skręcanie) w biegunie o

e_max – odległość włókna najbardziej oddalonego od środka zginania lub skręcania

Przekrój III-III

Obliczamy tensory naprężeń

Przekrój IV-IV

Są to gotowe wzory na obliczanie konstrukcji spawanych. Miejscem niebezpiecznym spoiny jest punkt w którym naprężenia zastępcze przekraczają dopuszczalne naprężenia na spoinie. Należy pamiętać, że obliczenia stanowią jedynie formę poglądową i nie są one gwarancją wytrzymałości. Proces spawania jest często procesem nieprzewidywalnym, wiele zależy od spawacza, materiałow oraz urządzeń spawalniczych.

Aby obliczenia były bardziej przewidywalne należy

• Dbać o stan narzędzi oraz przechowywać je w odpowiedni sposób – np. nie dopuścić do zawilgocenia elektrody otulinowej.
• Czyścić spoinę przed spawaniem i odtłuścić w miarę możliwości – np, alkoholem.
• Osuszyć miejsce spawania.
• Dbać o odpowiednią jakość gazów osłonowych.
• W przypadku spawania TIG dodatkowo zadbać o prawidłowy kształt końcówki elektrody wolframowej.
• Spawać gotowe detale na parametrach opracowanych na elementach próbnych.
• Wiedzieć jaki materiał spawamy np. poprzez dbanie o certyfikaty materiałowe, zapewniają one, że materiał ma konkretny skład chemiczny co w przypadku spawania jest kluczowe.

Obliczenia Spoiny Skręcanej i Zginanej

Treść : Wspornik traktowany jako metalowa konstrukcja spawana . Dla podanych danych i przypadków wyznaczyć wartość siły P, która może być przyłożona do dźwigni z uwagi na wytrzymałość złączy spawanych.

Rozważymy dwa przypadki obciążenia:

Pierwszy dla spoiny pachwinowej

Drugi dla spoiny czołowej

Dane:

D,d,b,L,Re,Rm,x,Z,Zovg,Zovr,Zost,Zo

Re-440MPa – granica plastyczności
Rm = 600MPa – granica wytrzymałości materiału na rozciąganie
μ = 0 – wzpółczynnik tarcia
X=2,5 – współczynnik bezpieczeństwa

Na początku należy wprowadzić uproszczony model belkowy układu

Obliczenia sił i momentów działających na wspornik :

Długie ramie a i krótkie ramie b
Następnym krokiem jest naniesienie rozkładów sił i momentów na uproszczonym modelu belkowym.

Na podstawie rozkładów sił, oraz geometrii należy wyznaczyć przekroje – takie przekroje wspornika w których może coś się stać – np. Spiętrzenie naprężeń, największe naprężenia itp.

Obliczanie Przekroju niebezpiecznego spoiny

Przekrój spoiny dla pierwszego przypadku – spoiny pachwinowej

Dla spoiny pachwinowej obowiązuje zależność grubości spoiny do grubości ściany 

Warto zanotować, że w przypadku w którym rura zmienia się w walec obowiązuje zależność:

to traktujemy tę spoinę jako jednostronną pachwinową,  na ścianie o boku D/2 zawiniętej wokół osi.

Natomiast gdy rura zmienia się w walec i

to 

Wzory naprężeń i naprężeń zastępczych dla punktów najbardziej obciążonych, zgodnie z rysunkiem powyżej

gdzie

Z_o^k- współczynnik dla spoiny pachwinowej

Jx – moment bezwładności względem wprowadzonej osi obojętnej zginania x 

Jo = 2Jx  biegunowy moment bezwładności  – suma momentów osiowych względem
prostopadłych osi przechodzących przez ten biegun.

Wx – wskaźnik wytrzymałości przekroju (na zginanie) w osi x [i]

Wo – wskaźnik wytrzymałości przekroju (na skręcanie) w biegunie o

e_max – odległość włókna najbardziej oddalonego od środka zginania lub skręcania

Obliczenia maksymalnych dopuszczalnych sił dla punktów niebezpiecznych spoiny pachwinowej zgodnie z hipoezą wytężeniową Hubera z uwzględnieniem wzpółczynników dla spoiny pachwinowej, żadna z nich nie może przekroczyć wartości po prawej stronie równania

Obliczanie Przekroju niebezpiecznego spoiny

Przekrój spoiny dla drugiego przypadku – spoiny czołowej

gdzie

Jx – moment bezwładności względem wprowadzonej osi obojętnej zginania x 

Jo = 2Jx – biegunowy moment bezwładności  – suma momentów osiowych względem
prostopadłych osi przechodzących przez ten biegun.

Wx – wskaźnik wytrzymałości przekroju (na zginanie) w osi x [i]

Wo – wskaźnik wytrzymałości przekroju (na skręcanie) w biegunie o

e_max – odległość włókna najbardziej oddalonego od środka zginania lub skręcania

Następnie obliczamy, tensory naprężeń i naprężenia zastępcze

Obliczenia maksymalnych dopuszczalnych sił dla punktów niebezpiecznych spoiny czołowej zgodnie z hipoezą wytężeniową Hubera z uwzględnieniem wzpółczynników dla spoiny czołowej, żadna z nich nie może przekroczyć wartości po prawej stronie równania