Projektowanie sprężyn o pręcie skręcanym

W przypadku pręta skręcanego, sprężyny możemy liczyć dla dwóch przypadków. Pierwszy to przypadek statyczny, w którym obciążenia się nie zmieniają a sprężyna jest stale obciążona niezmienną siłą. Drugi to przypadek dynamiczny, dla którego siła działająca na sprężynę ulega zmianie dynamicznie w czasie.

Klasyczne sprężyny zawinięte, obciążone wzdłuż osi walca, po którym są zawinięte należą do sprężyn o pręcie skręcanym, gdyż mimo tego, że siła ściska sprężynę to poprzez taką geometrię skręca pręt.

W przypadku skręcania pręta zawiniętego (np. klasyczne sprężyny śrubowe) , rozkład naprężeń ścinających wywołanych momentem skręcającym, poprzez zagięcie pręta nie jest rozmieszczone wokół osi centralnej przekroju pręta sprężyny. Efekt ten uwzględniany jest w obliczeniach poprzez dodanie η_AS – współczynnika równomierności rozmieszczenia naprężeń

Gdzie:

τ_s – naprężenia styczne wywołane momentem skręcającym. Maksymalne naprężenia styczne to τ_max. Nie mogą one przekraczać k_s – dopuszczalnych naprężeń stycznych w materiale.

W_o – wskaźnik przekroju pręta na skręcanie

M_st/M_s – moment skręcający

G – moduł Kirchoffa

J_o – osiowy moment bezwładności przekroju pręta pręta sprężyny (pod linkiem tabele dla danych przekrojów)

η_AS – współczynnik równomierności rozmieszczenia naprężeń w pręcie skręcanym – wywołany zagięicem pręta wokół osi i przesunięciem naprężeń skręcanych w kierunku osi sprężyny czasami oznaczany η_A

k_s – wartośc naprężeń stycznych dopuszczalnych  dla mateirału z którego zrobiona jest sprężyna

φ – kąt skręcenia

Projektowanie sprężyny o pręcie skręcanym dla obciążeń statycznych

W pierwszej kolejności, w jaki sposób należy liczyć naszą spręzynę należy wziąć pod uwagę poniższe wzory. 

	Jest to graniczna wartość współczynnika stałości obciążenia, przy której uzyskuje się jednakowe bezpieczeństwo w warunkach statycznych i dynamicznych
Jeśli współczynnik stałości obciążenia wynosi	To o wytrzymałości decyduje wytrzymałość statyczna
Jeśli współczynnik stałości obciążenia wynosi	To o wytrzymałości decyduje wytrzymałość zmęczeniowa

Gdzie:

– współczynnik stałości obciążeń.

k_sj – dopuszczalne naprężenia skręcające jednostronnie zmienne. 

k_s – dopuszczalne naprężenia skręcające dla obciażeń stałych.

P_min – Siła minimalna o charakterze zmiennym występująca w sprężynie.

P_max – Siła minimalna o charakterze zmiennym występująca w sprężynie.

Re – Granica plastyczności w próbce rozciąganej.

Rm – granica wytrzymałości –  stosowane dla stali twardych, pękających.

Współczynnik bezpieczeństwa dla Granicy plastyczności i granicy wytrzymałości

Wytrzymałość sprężyny liczona za pomocą wsółczynnika kształtu i wymiaru przekroju:

g_k – współczynnik kształtu 

g_w – współczynnik przekroju, zazwyczaj pozyskiwane z gotowych tablic

g_f – współczynnik wytrzymałości przekroju pręta

Tablica wartości powyższych współczynników dla sprężyn o pręcie skręcanym o przekroju okrągłym

d_o – średnica próbki służącej do wyznaczania cech wytrzymałościowych materiału

Zazwyczaj:

Uwzględniając współczynniki kształtu i wymiaru przekroju naprężenia ścinające:

Oraz

Wzór na poel przekroju (a zatem także pośrednio wzór na średnicę pręta) pręta sprężyny wynosi więc :

	– współczynnik wytrzymałości przekroju pręta
F	– pole przekroju pręta sprężyny

Zestawienie wzorów dla sprężyn o pręcie skręcanym

Najważniejsze wzory dla drążka skrętnego.

Naprężenie w drążku skręcanym	Kąt skręcenia drążka skrętnego	Współczynnik sztywności dla drążka skręcanego	Praca odkształcenia sprężyny	Zdolność akumulowania energii drążka skrętnego

Najważniejsze wzory dla sprężyny śrubowej o różnych przekrojach.

Naprężenie w sprężynie śrubowej	Strzałka ugięcia sprężyny śrubowej	Współczynnik sztywności sprężyny śrubowej	Praca odkształcenia sprężyny śrubowej	Zdolność akumulowania energii sprężyny śrubowej

Dla pręta o przekroju okrągłym.

Średnica, przekrój pręta	Ugięcie zwoju f/i	Wskaźnik wytrzymałości przekroju w osi przekroju	Moment bezwładności przekroju w osi	Współczynnik równomierności rozmieszczenia naprężeń

Dla pręta o przekroju prostokątnym.

Średnica, przekrój pręta (g_f  i k_w z wzorów powyżej)	Ugięcie zwoju f/i	Wskaźnik wytrzymałości przekroju w osi przekroju	Moment bezwładności przekroju w osi	Współczynnik równomierności rozmieszczenia naprężeń

Wartości współczynników do obliczania spręzyn śrubowych o prostokątnym pręcie skręcanym

b/h	1,0	1,5	2	3	4	5
η_2	0,208	0,231	0,246	0,267	0,282	0,29
η_3	0,140	0,196	0,229	0,263	0,281	0,29
	0,308	0,272	0,264	0,272	0,282	0,29
γ	5,60	2,67	1,70	1	0,7	0,54

Sprężyny śrubowe walcowe, naciskowe z drutu okrągłego:

Sprężyny śrubowe o niewielkich wymiarach i masie charakteryzują się szeregiem korzystnych właściwości, które sprawiają, że są one efektywnym elementem konstrukcyjnym w różnych zastosowaniach.

Wysoka podatność – dzięki niewielkim wymiarom mogą ulegać odkształceniom, co pozwala na ich elastyczne zastosowanie w mechanizmach.
Zdolność do akumulacji energii – ich budowa umożliwia magazynowanie energii mechanicznej.
Brak dodatkowych uchwytów – pozwala to na oszczędność przestrzeni oraz uproszczenie konstrukcji.
Efektywne wykorzystanie materiału i przestrzeni – kompaktowe wymiary i przemyślana konstrukcja maksymalizują funkcjonalność przy minimalnym zużyciu surowca.
Centryczne przeniesienie siły – konstrukcja śruby umożliwia równomierne rozłożenie obciążeń, co zwiększa jej trwałość i niezawodność.

Końce takich śrub są precyzyjnie zaciśnięte oraz szlifowane na co najmniej ¾ obwodu, co zapewnia ich stabilność i dokładność działania. W przypadku sprężyn o dużych średnicach (oznaczanych jako duże d), końcówki są dodatkowo rozkuwane, co wzmacnia ich konstrukcję i poprawia ich parametry użytkowe.

Dla sprężyny w stanie nieobciążonym kąt wznosu linii śrubowej powinien wynosić 8°. Taka wartość zapewnia odpowiednie warunki pracy sprężyny, pozwalając na jej optymalne odkształcenie oraz efektywne gromadzenie i oddawanie energii. Zachowanie tego parametru gwarantuje równowagę pomiędzy wytrzymałością a elastycznością konstrukcji.

Jednym z parametrów obliczeniowych sprężyn jest strzałka ugięcia jednego zwoju

Wysokość sprężyny 

Sprężyna powinna być zaprojektowana w taki sposób, aby nawet przy największym dopuszczalnym obciążeniu (Qmax) został zachowany minimalny luz między zwojami. Jest to ważne dla zapewnienia trwałości sprężyny oraz jej efektywnej pracy, zapobiegając zjawisku trwałego odkształcenia i nadmiernego zużycia.

Przyjmuje się, że w stanie zwartym w przekroju pręta osiowego wartość naprężenia równa jest granicy sprężystości.

– wysokość spreżyny zwartej (ściśniętej do punktu zwarcia zwojów)

– wysokość sprężyny obciążonej

Gdzie

e – najmniejszy luz między zwojami pod obciążeniem P_max

dodatkowo

	– wysokość sprężyny zamontowanej pod obciążeniem P_min
	– wysokość sprężyny w stanie wolnym  – nieobciążonej

Dla dużych sprężyn o dużym stosunku Hw/D może wystąpić wyboczenie. 

Dla sprężyn stalowych 

Gdzie:

α  – współczynnik zależny od sposobu osadzenia i obciążenia sprężyny

• α≅1 – dla sprężyn bez prowadzenia 
• α≅0,5 – dla sprężyn dokładnie prowadzonych 
• α≅2 – dla sprężyn dodatkowo zginanych 

Wyboczenie sprężyny

Wyboczenie sprężyny to zjawisko polegające na utracie stabilności osiowej sprężyny pod wpływem siły ściskającej, co prowadzi do jej deformacji w kierunku poprzecznym. Wyboczenie jest szczególnie istotnym problemem w sprężynach o dużej smukłości, czyli takich, gdzie stosunek długości sprężyny do średnicy jest wysoki.

Wyboczenie sprężyny możliwe jedynie przy

Wybór stosunków obciążeń:

Projektowanie sprężyn dla obciążeń dynamicznych – zmęczeniowych

Dopuszczalne naprężenia ścinające przy obciążeniu jednostronnie zmiennym (tętniącym)

Gdzie:

Dla ograniczonej liczby zmian 10^3 < N < 10^6 Zamiast Zso przyjąć odpowiedną wartość z krzywej Wohlera dla próbki skręcanej.

przykładowe orientacyjne wartości parametrów dla Prętów skręcanych

Parametry wytrzymałościowe dla druta d_o=5mm ze stali węglowej lub stopowej ciągnionego i zwijanego na zimno

Parametry wytrzymałościowe dla grubego druta zwijanego na gorąco, hartowanego i nisko odpuszczanego

Parametry wytrzymałościowe dla pręta ze stali – sprężynowej chromowo-wanadowej 50HF   PN-74/H-84032 hartowany i niskoodpuszczony

Sprężyny zginane

Sprężyny o pręcie zginanym to szczególny rodzaj sprężyn, w których głównym mechanizmem pracy jest odkształcenie sprężyste pręta pod wpływem działania momentu zginającego. Ich konstrukcja i zasada działania różnią się od klasycznych sprężyn opartych na ściskaniu, rozciąganiu lub skręcaniu.

Linie ugięcia sprężyn płaskich, dla różnych wariantów obciążeń

Przyjmuje się , że sprężyna płaska ma małą krzywiznę, tzn. promień gięcia znajduje się w nieskończoności ρ≈∞.

Sprężyny o zmiennym przekroju stosuje się dla zwiększenia podatności. Opisują je modele belki o równej wytrzymałości (naprężenia równe na całej długości).

Przykład prętów o równej wytrzymałości

a) Pręt o stałym przekroju obciążony momentem gnącym. Taki pręt jest równomiernie obciążony na całej długości 

b) Pręt trójkątny obciążony siłą na końcu. Taki pręt również obciążony jest równomiernie na całej długości

Obliczenia sprężyn o pręcie zginanym

Pręt sprężyny ugina się pod wpływem obciążenia, co powoduje gromadzenie energii potencjalnej w wyniku odkształcenia materiału. Po usunięciu obciążenia sprężyna powraca do pierwotnego kształtu dzięki sprężystości materiału.

Warunki obliczeniowe

Gdzie:

Wytrzymałość zmęczeniowa dla stali sprężynowej:

Z wykresu Haigha

Dodatkowo : 

δ-współczynnik stałości obciążenia pręta zginanego

W pierwszej kolejności, w jaki sposób należy liczyć naszą sprężynę, należy wziąć pod uwagę poniższe wzory. 

	Jest to graniczna wartość współczynnika stałości obciążenia, przy której uzyskuje się jednakowe bezpieczeństwo w warunkach statycznych i dynamicznych
Jeśli współczynnik stałości obciążenia wynosi	To o wytrzymałości decyduje wytrzymałość statyczna
Jeśli współczynnik stałości obciążenia wynosi	To o wytrzymałości decyduje wytrzymałość zmęczeniowa

Gdzie:

– współczynnik stałości obciążeń.

k_sj – dopuszczalne naprężenia skręcające jednostronnie zmienne. 

k_s – dopuszczalne naprężenia skręcające dla obciażeń stałych.

P_min – Siła minimalna o charakterze zmiennym występująca w sprężynie.

P_max – Siła minimalna o charakterze zmiennym występująca w sprężynie.

Naprężenia dopuszczalne skręcające przy obciążeniu statycznym:

Naprężenia dopuszczalne skręcające dla wytrzymałości zmęczeniowej:

Współczynnik bezpieczeństwa można przyjąć

Przykładowe orientacyjne wartości parametrów wytrzymałościowych dla Prętów zginanych

Pręt  ze stali stopowej hartowanej i nisko odpuszczonej z Re~ 1400MPa

Wzory obliczeniowe dla sprężyn zginanych

Wzór wytrzymałościowy, po lewej stronie jednakowy dla warunków statycznych i zmęczeniowych – w przypadku zmęczeniowych podstawiamy wartości momentów zmęczeniowych oraz zmieniamy k – które dla statycznych wynosi k_g ulega zmianie na k_gj :

gw – współczynnik wymiarowy, można przyjąć taki sam dla prętów skręcanych

gk – współczynnik kształtu pręta, jedynie uwzględniany w przypadku dużej krzywizny pręta (duży stosunek wymiaru przekroju do promienia krzywizny w płaszczyźnie działania momentu gnącego

k_g – dopuszczalne naprężenia dla materiału w przypadku zginania.

k_gj – dopuszczalne naprężenia dla materiału w przypadku zginania jednostronnego zmiennego.

Współczynniki kształtu dla pręta zginanego sprężyny

Według rodzaju pręta

Dla pręta o stałym przekroju

Naprężenia od zginania (charakter normalny do powierzchni przekroju)	Strzałka ugięcia	Kąt wychylenia końca pręta	Współczynnik równomierności rozmieszczenia naprężeń

Dla pręta trapezowego

Naprężenia od zginania (charakter normalny do powierzchni przekroju)	Strzałka ugięcia	Kąt wychylenia końca pręta	Współczynnik równomierności rozmieszczenia naprężeń

Współczynniki dla pręta trapezowego

Dla pręta obciążonego momentem gnącym

Naprężenia od zginania (charakter normalny do powierzchni przekroju)	Strzałka ugięcia	Kąt wychylenia końca pręta	Współczynnik równomierności rozmieszczenia naprężeń

Gdzie współczynniki rozróżniamy w zalezności od rodzajów pręta

Współczynniki dla pręta prostokątnego

Wskaźnik wytrzymałości przekroju	Moment bezwładności przekroju	Obiętość czynna pręta sprężyny	Współczynnik równomierności rozmieszczenia naprężeń

Dla pręta okrągłego

Wskaźnik wytrzymałości przekroju	Moment bezwładności przekroju	Obiętość czynna pręta sprężyny	Współczynnik równomierności rozmieszczenia naprężeń