Czym jest połączenie wciskowe

Połączenie cierne wciskowe jest jednym z podstawowych sposobów łączenia dwóch elementów maszyn. Zazwyczaj czopa (części wystającej, zazwyczaj osiowej) i piasty (części obejmującej, z otworem). Najważniejszą siłą zapewniającą elementom współpracę i połączenie jest siła tarcia, która dodatkowo utrzymuje oba elementy w określonej pozycji i umożliwia przenoszenie obciążeń mechanicznych.

Pasowanie dla połączeń wciskowych

Powierzchnie styku czopa i piasty dla połączeń wciskowych powinny być obrobione w konkretny sposób z zachowaniem odpowiednich pasowań otworu do wału. 

W przypadku elementów wykonanych ze stali  (materiału ciągliwego) – nie obowiązują żadne zasady doboru pasowań. Jedynym warunkiem jest spełnienie

Gdzie:

F_1z – górna odchyłka wałka/czopa .

G_2w – dolna odchyłka piasty/otworu.

W – wcisk

d – średnica nominalna wałka i otworu.

ε_min = ε_w – ε_-   – wcisk wymagany, wymagana różnica zewnętrznej średnicy czopa do wewnętrznej średnicy piasty (zestawienie najmniejszego czopu i największego możliwego otworu piasty z uwzględnieniem czynników zmieniających wcisk)

Gdzie :

δε_z – zmiana wcisku względnego spowodowana obciążeniem zewnętrznym.

δε_t – zmiana wcisku względnego spowodowana temperaturą.

δε_R – montażowe zmniejszenie wcisku.

Pasowanie nie jest w tym przypadku aż tak ważne jak dla materiałów kruchych, które mogą w trakcie montażu pęknąć, jedynie pod uwagę na wytrzymałość złącza – siłę potrzebną do rozłączenia –a która nam uwarunkuje siłę wtłoczenia złącza oraz temperaturą ogrzania. Należy zwrócić także szczególną uwagę na koszty klas dokładności. Zazwyczaj jest to 8-7 klasa dokładności dla stałego (uprzywilejowanego) otworu lub wału.

Symbole Tolerancji :

(A-H), (a-h) – dotyczą pasowań luźnych

(J-N), (j-n) – dotyczą pasowań mieszanych

(P-U), (p-u) – dotyczą pasowań ciasnych

Pasowania dla poszczególnych sposobów montażu połączeń wciskanych w zależności od siły jaką mamy przykładać. 

Obciążenie złącza czopowo cylindrycznego ciernego (wciskowego)

Warunek, który musi zostać spełniony aby zapewnić działanie złącza ciernego (wciskowego):

Obciążenie w postaci siły stycznej P nie może przekroczyć najmniejszej siły tarcia w złączu.

Gdzie:

P – obciążenie minimalne zapewniające stałość połączenia

T – rozporządzalna siła tarcia w złączu

F – pole powierzchni styku

μ – współczynnik tarcia

p – nacisk

d – średnica cylindra powierzchni styku

l – długość wcisku

Dopuszczalne obciążenie momentem skręcającym połączenia ciernego czopowo cylindrycznego (wciskowego)

Najmniejszy wymagany nacisk na powierzchni styku połączenia ciernego :

Dla obciążenia siłą :

Dla obciążenia momentem:

Obciążalność złącza wciskowego w zakresie odkształceń plastycznych

Obliczenia sztywności poprzecznej – giętej wałów

Warunek obciążalności wymaga aby jednostkowa siła P/F – siła przypadająca na jednostkę powierzchni, była mniejsza od jednostkowej siły tarcia. Zatem co najmniej

Gdzie
 μ –  współczynik tarcia między czopem a piastą na powierzchni styku gwarantowanej w warunkach pracy

p_0  – gwarantowany nacisk jednostkowy. Tzn. taki który zapewnia wytrzymałość złącza.

Dla obciążenia momentem siły tarcie jednostkowe musi być conajmniej równe

Względne obliczeniowe odkształcenia

Połączenia wciskowe wtłaczane:

Odkształcenia plastyczne w przypadku połączenia wciskowego wtłaczanego nie powodują osłabienia złącza. Ponadto nie wywołują także jego wzmocnienia, stąd też można przyjąć wcisk względny obliczeniowy  (używany w obliczeniach) gwarantujący nam p_0 większy niż ten przy przekraczaniu odkształceń plastycznych ε_Q Wtedy w obliczeniach przyjmuje się, że p_0 jest równe naciskom p_Q występującym przy przekraczaniu odkształceń w zakres odkształceń plastycznych.

Połączenia skurczowe

dla połączeń skurczowych, zalecane przyjmować p_0=1,5p_Q dla odkształcenia względnego wynoszącego więcej niż dwukrotność odkształceń względnych przy przekraczaniu granicy palstyczności ε_0≥ 2ε_Q

Natomiast dla wartości  ε_Q < ε_0 < 2ε_Q

Zależność jednostkowej siły tarcia od wcisku względnego

Połączenie wtłaczane

b) Połączenie skurczowe

Dopuszczalny moment gnący połączenia wciskowego

Obciążenie złącza wciskowego momentem gnącym

Obciążanie złącza wciskowego momentem gnącym

rozkład naprężeń promieniowych

rozkład naprężeń równoważący moment gnący

W przypadku obciążenia gnącego, rozkład naprężeń w połączeniu nie jest równomierny co powoduje powstawanie różnicy nacisków.  Minimalny nacisk powierzchniowy (p_min) w złączu, który musimy pozostawić uwzględniając obciążenie zginające aby nie doprowadzić do powstawania luzu w złączu musi być

Z tego warunku wynika że

gdzie

p – nacisk powierzchniowy wywołany wciskiem

Warunek obciążalności złącza wciskowego momentem gnącym

Gdzie

M_g – moment gnący

p_M – średni nacisk

d – średnica połączenia

l – długość styku złącza

p – nacisk powierzchniowy

gdzie p_M – nacisk wywołany obciążeniem momentem gnącym

Wytrzymałość złącza i elementów łączonych

Naprężenia obwodowe i promieniowe w czopie i piaście

Naprężenia w wale drążonym

Naprężenia w wale pełnym 

Wytrzymałość dla materiałów elasto-plastycznych

Dla czopów drążonych

Z uwagi na prawo Lamiego (nie będziemy go tu omawiać) – zagadnienie naprężeń występujących w rurach grubościennych w czopie drążonym, największe naprężenia występują na powierzchni swobodnej ( wewnętrznej ), gdzie występuje naprężenie normalne σ1 (wynikające z wcisku zapewniającego nacisk p) na powierzchni styku – spiętrzone przez zmianę średnicy czopa i naprężenie wynikające z nacisku p.

Więc:

Gdzie:

P_R1 = naciski na czopie

	-Współczynnik wydrążenia czopa
	-Osłabienie wytrzymałości czopa z uwagi na spiętrzenie naprężeń idące za zmianą geometrii przekroju czopa.
	-Granica plastyczności dla materiału czopa

Dla czopów niedrążonych, pełnych

W czopach pełnych, naprężenia normalne σ1 (wynikające z wcisku zapewniającego nacisk p),  równe są naciskowi p

Zgodnie z hipotezą największej energii odkształcenia (Hubera, von Missesa) Naprężenia zastępcze:

Dla piast, opraw:

W piastach największe naprężenia występują na punkcie styku z czopem, gdzie występuje naprężenie obwodowe σ2 na powierzchni styku (wynikające z wcisku zapewniającego nacisk p) spiętrzone przez zmianę średnicy piasty, oraz naciski p  wcisku zapewniające wytrzymałość złącza.

Wytrzymałość:

Lub :

P_R2 = naciski na piaście

	-Granica plastyczności dla materiału piasty
	-Współczynnik wydrążenia piasty
	-Osłabienie wytrzymałości piasty z uwagi na spiętrzenie naprężeń idące za zmianą geometrii przekroju piasty

Odkształcenia elementów łączonych złącza wciskowego

Rozważymy obciążenie złącza wciskowego momentem gnącym. Rysunki schematycznie przedstawiają elementy przed i po montażu. 

przed zmontowaniem, przygotowanie elementów do wcisku. Warto zwrócić uwagę na fazki elementów współpracujących ze sobą.

po zmontowaniu. Wydrążony czop zostaje wciśnięty do środka natomaist wydrążona piasta zostaje rozepchana.

naprężenia na elementach łączonych

Ogólny wzór na odkształcenia względne dla czopa drążonego wciskanego i piasty

Gdzie :

ε – odkształcenie względne – stosunek wcisku do zakładanej średnicy połączenia

Wymagane odkształcenie względne, zapewniające wytrzymałość złącza

Gdzie:

Ww- wcisk wymagany, wymagana różnica zewnętrznej średnicy czopa do wewnętrznej średnicy piasty

– stosunek naprężeń obwodowych do nacisku w złączu dla czopa, na powierzchni styku

– stosunek naprężeń obwodowych do naisku w złączu dla piasty, na powierzchni styku

	-współczynnik wydrążenia czopa
	-współczynnik wydrążenia piasty

v1, v2 – Liczby Poissona dla materiału czopa i piasty

E1 i E2 – Moduły sprężystości podłużnej materiałów czopa i piasty [GPa]

Odkształcenia na powierzchniach swobodnych, należy liczyć , gdy te stykają się z innymi elementami, np. oprawą łożyska .

Odkształcenia powierzchni swobodnej

Siła wtłaczania i rozłączania połączenia wciskowego

Występują dwa przypadki dla wtłaczania i wytłaczania. Z odkształceniem plastycznym oraz z odkształceniem sprężystym.

Rodzaj	Wtłaczanie	Wytłaczanie /Rozłączanie
Schemat
Odkształcenie sprężyste
Odkształcenie plastyczne

Dla odkształcenia sprężystego elementów łączonych

Przy czym P_max dla takiego połączenia równe jest naprężeniom maksymalnym dla danego kryterium – dla naprężeń nie przekraczających granicy sprężystości lub granicy plastyczności

Dla odkształceń plastycznych

Siła Pr  potrzebna do rozłączenia połaczenia przy występowaniu odkształceń plastycznych jest o 20-50% większa niż  Pw z uwagi na wzrost współczynnika tarcia.

Montażowe zmniejszenie wcisku

W przypadku złącza wtłaczanego następuje zmniejszenie wcisku wynikające z odkształcenia plastycznego wierzchołków nierówności czopa i tulei

Gdy połączenie jest wtłączane, wcisk ulega zmniejszeniu z uwagi na odkształcenia plastyczne nierówności wykonania czopa i tulei

W takim razie, zmiana wcisku równa jest:

Rz1 – średnia wysokość chropowatości czopa

Rw2 – średnia wysokość chropowatości piasty

a=0,8÷1,2

W przypadku połączenia skurczowego ∆W=0  poprzez brak uplastyczniania wierzchołków nierówności poprzez brak wciskania.

Więc

δε_R – montażowe zmniejszenie wcisku względnego, Jest to stosunek różnicy średnich wysokości chropowatości (ścieranych przez wcisk) do średnicy zakładanej połączenia wciskowego.

Termiczne zmniejszenie wcisku

W przypadku złącza montowanego termicznie poprzez ogrzanie piasty i spowodowanie poszerzenia średnicy otworu na skutek rozszerzalności cieplnej, lub ochłodzenie czopa i zmniejszenie średnicy wału na skutek skurczu cieplnego.

Należy jednak pamiętać , że zmiana wcisku na skutek działania odkształceń cieplnych, wynikać może także z tego, że temperatura montażu elementów może różnić się od temperatury pracy. Może także ulec zmianie w trakcie samej pracy, w wyniku nagrzewania się elementów.

Zmiana wcisku w takim wypadku (nie montażowym)

Gdzie

δε_t – zmiana wcisku względnego spowodowana odkształceniami cieplnymi, Jest to stosunek odkształcenia cieplnego do średnicy zakładanej połączenia.

α_1 – współczynnik rozszerzalności cieplnej czopa

α_2 – współczynnik rozszerzalności cieplnej piasty

t1 – temperatura czopa w trakcie pracy

t2 – temperatura piasty w trakcie pracy

t_m – temperatura montażu

Często w wyniku wysokiej przewodności cieplnej metali zakłada się dla materiałów metalowych, że

t1=t2=t_m

Temperatura ogrzania piasty złącza skurczowego i oziębienia czopa złącza rozprężnego

Temperatura ogrzania piasty

Gdzie

α_t – współczynnik rozszerzalności cieplnej

t_m – temperatura montażu

δε_m – wymagany względny luz montażowy (0,001- 0,0015)

Temperatura schłodzenia czopa

Obciążeniowe zmniejszenie wcisku

Elementami łączonymi wciskowo są bardzo często wały i elementy na nich osadzone, które (np. w przemyśle lotniczym) osiągają bardzo wysokie prędkości obrotowe. Ale także np. pod działaniem ciśnienia czynnika.  Z uwagi na ten fakt wcisk może poprzez działanie siły odśrodkowej lub ciśnienia, lub innych czynników ulec zmniejszeniu lub zwiększeniu. Wtedy oznaczamy taką poprawkę jako

δε_z – zmiana wcisku względnego spowodowana obciążeniem zewnętrznym.

Ponadto

Zależność nacisku jednostkowego na powierzchni styku od wcisku względnego

Dla określonej wartości wcisku względnego

Przy wybranym pasowaniu

Minimalny wcisk względny z uwzględnieniem poprawek wcisku względnego (zestawienie najmniejszego czopu i największego możliwego otworu piasty z uwzględnieniem czynników zmieniających wcisk)  równy jest:

Gdzie

Maksymalny wcisk względny z uwzględnieniem poprawek wcisku względnego (zestawienie największego możliwego czopu z najmniejszym otworem piasty) z uwzględnieniem czynników zmieniających wcisk)  równy jest:

δε_max – maksymalna zmiana wcisku

δε_min – minimalna zmiana wcisku

lub :