Obliczanie przekładni z pasem płaskim

Jako podstawowe przyjmujemy założenia, którymi są:

• moc P₁
• prędkość obrotowa n₁ (koło napędzające);
• wartość przełożenia i;
• materiał pasa;
• dodatkowo a (przeważnie a ≈ (1,5 ÷ 2)(D₁ + D₂)

Wg tych wartości wyznaczamy wymiary przekładni (średnice kół i ich rozstawienie) oraz wymiary pasa.

Tok obliczeń dla przekładni o i > 1

gdzie:

g – grubość pasa;

ε – poślizg sprężysty (e = 0,01 ¸ 0,02).

               Wymiary średnic obliczeniowych ustalamy na osi obojętnej pasa (D+g). W obliczeniach wstępnych g można pominąć ze względu na mały stosunek g/D.

Średnicę obu kół możemy przyjąć wg założeń konstrukcyjnych (nie obliczamy), ewentualnie z zależności:

gdzie:

D₁ – orientacyjna wartość średnicy małego koła

 Charakterystyczne współczynniki dola pasów:

P₁ – przenoszona moc [kW];

K – współczynnik przeciążenia (dla przekładni pasowych – tablica 13.2 Cz.m);

k_r – naprężenia dopuszczalne dla materiału pasa.

Wyznaczone średnice zaokrąglamy do znormalizowanych  Prędkość pasa – 30 ÷60 m/s ( ograniczona własnościami wytrzymałościowymi – v_max – tablice)

Po założeniu D₁ i D₂ sprawdzamy v_pasa

W przekładniach o dużych mocach i szybkobieżnych, dążymy do v_max – D₁ wyznaczamy z wzoru:

Podstawowe parametry geometryczne przekładni:

α – kąt opasania na małym kole;

γ – kąt rozwarcia cięgien;

a – rozstawienie osi kół (1,5¸2);

L – długość pasa napiętego (mierzona na osi obojętnej);

D₁,D₂ – średnice obliczeniowe kół.

Rys.2.11 Przekładnia pasowa: a) w stanie spoczynku, b) w ruchu

Kąt opasania wyznacza się następująco:

Długość pasa L oblicza się jako sumę długości odcinków prostoliniowych i długości odcinków opasujących koła:

Dla pasów płaskich zaleca się: α = 120° , tj. 2/3 π  [rad]  (na małym kole).

  Cięgno – w spoczynku lub ruch jałowy – powinno być napięte z siłą F_o (napięcie wstępne) wówczas naprężenie w pasie wyniesie:

gdzie:

S – pole przekroju pasa;

Fo – napięcie wstępne.

Aby uzyskać żądane napięcie wstępne (w ramach odkształceń sprężystych pasa), przed założeniem pas powinien być krótszy o wielkość ΔL.Wartość tę wyznaczę zgodnie z prawem Hookea wg wzoru:

gdzie:

E – moduł sprężystości pasa;

 L_o – długość swobodna pasa (pierwotna).

Powyższy wzór przekształcamy tak, aby otrzymać wzór na L_o (przekładnia o „a” stałym).

Uruchamiamy przekładnię – wskutek tarcia między pasem a powierzchnią kół część czynna cięgna (nachodząca na koło czynne) jest dodatkowo rozciągana i napięcie jej rośnie od F_o do F₁. W części biernej pasa napięcie maleje do F_2.

Porównujemy wartość napięć w cięgnie czynnym i biernym w czasie spoczynku i podczas ruchu:

Wyznaczamy:

F_o = 0,5 (F₁ + F₂) 

Napięcie użyteczne:

F_u = F₁ – F₂ = F

Napięcie użyteczne stanowi siłę obwodową F wg której określamy M_o przenoszony przez pas.

Przenoszoną moc wyznaczamy z zależności:

P₁ = F · v₁ = F_u · v₁                [P₁] = N · m/s = W

Moc obliczeniowa:

gdzie:

η – sprawność przekładni pasowej, (0,94 ¸ 0,98) – przeciętne warunki pracy.

Podstawą do obliczeń napędów cięgnowych jest wzór Eulera, określający stosunek napięć w cięgnie czynnym i biernym.

gdzie:

e – podstawa logarytmu naturalnego (e » 2,7182);

α – kąt opasania dla mniejszego koła [rad];

μ– współczynnik tarcia między pasem a kołem (wg tablicy 13.1 Cz.M.).

Dla uproszczenia wprowadza się wartość:

Wówczas

F₁ = F₂ ·  m

               Z podanej zależności wynika, że mając wartość siły obwodowej (F = F_u), jaką powinna przenieść dana przekładnia pasowa, oraz wartość m (dla danego a i m) obliczamy wartość poszczególnych napięć: