Drgania wału

Drgania (oscylacje) – procesy, w trakcie których pewne wielkości fizyczne na przemian rosną i maleją w czasie. Każdy element posiada sztywność, która przy wychyleniu (dodaniu energii do układu) generuje siłę reakcyjną, dla której czas reakcji osiąga pewną specyficzną wartość. Układ wychylony o pewnej konkretnej sztywności i tłumieniu będzie oscylował wokół punktu równowagi tak długo jak tłumienie nie zaabsorbuje całkowicie energii wydanej na wychylenie. Częstotliwość z jaką element/układ drży pokrywa się z czasem reakcji siły reakcyjnej dla zadanej sztywności i nazywany jest częstością drgań własnych.

Jeśli częstość drgań własnych pokrywa się z częstością drgań wymuszonych lub jest jego wielokrotnością to dochodzi do zjawiska zwanego rezonansem, którego efektem jest wzrost amplitudy drgań.

W przypadku wałów, jako elementów obrotowych parametrem wyjściowym będzie siła odśrodkowa działająca na wał

Sile tej przeciwdziała siła oporu sprężystości wału – reakcja którą możemy obliczyć ze strzałki ugięcia – dla wału dwupodporowego o sile skupionej w środku długości wału.

Porównując równanie na Pc z równaniem na PB:

Gdzie:

ωkr -prędkość kątowa (prędkość krytyczna), przy której ugięcie rośnie nieskończenie

ωw – prędkość kątowa (częstość drgań własnych) dla drgań własnych.

Prędkość obrotowa krytyczna:

Jeśli częstość wymuszenia ω (w przypadku siły obciążającej stałej dla wału obracającego się – to prędkość kątowa obrotów) i częstość drgań własnych ωw są sobie równe to występuje zjawisko rezonansu. Co prowadzi do niekontrolowanego wzrostu amplitudy i złamania wału.

Do określenia ηkr wystarczy znać:

G – siłę obciążającą wału ciężarem = mg

fg – strzałkę ugięcia występującą na wale przy obciążeniu G

Gdzie :

 g – przyśpieszenie grawitacyjne

Z zasady d’Alemberta :

Fc – siła sprężystości wału

Fo – siła odśrodkowa wału

e -ekscentryczność środka ciężkości

f – dynamiczna strzałka ugięcia

wkr – prędkość kątowa krytyczna wału

w – prędkość kątowa wału

c  -sztywność wału

m – masa skupiona

Nietłumione drgania giętne wału – rezonans

Trzeba uważać żeby nie przejść w rezonans ponieważ energia układu rośnie wtedy do nieskończoności – w praktyce aż do fizycznej granicy właściwości materiałowych.

W praktyce w wyniku tłumienia drgań –poprzez lożyska, histerezę materiału, opory powietrza itp.  – ugięcie dynamiczne wału f nie osiąga wartości nieskończonej. Ponadto wystęuje efekt samo centrowania się wału giętkiego.

Zjawisko samocentrowania -przekroczenie prędkości obrotowej krytycznej dla ω→∞ to f→ev, wtedy – wypadkowa mimośrodowość dąży do 0.

W przypadku układu o większej liczbie mas:

Istnieją konkretne częstotliwości rezonansowe dla każdej z mas (każdego układu):

Pierwsza częstość ω′ – odpowiada drganiom głównym, pierwszego rzędu.

Kolejne częstości ω″,ω″′częstościom wyższych rzędów.

Najgroźniejsze są drgania pierwszego rzędu  – można obliczyć metodą Kulla

fGn – statyczne ugięcie wału pod ciężarem  Gn , gdy wał obciążony każdym z ciężarów osobno.

W przypadku prędkości ponad-krytycznych należy jedynie szybko przejść przez prędkość rezonansową przy zwiększaniu prędkości.

Określić można niebezpieczny zakres prędkości w okolicy prędkości obrotowej krytyczniej. Mieści się on od 0,85ηkr do 1,25ηkr

Sposoby unikania rezonansu:

• Konstrukcja sztywnych wałów o wysokiej częstości drgań własnych im większa sztywność, tym większa prędkość krytyczna.

Drgania skrętne wału – długie wały które mają umieszczone ciężkie masy na sobie, nie mają problemu z częstością drgań skrętnych.

Gdzie:

Cs – sztwyność skręcania wału

φ(ms) – kąt skręcenia wału w miejscu przyłożenia momentu skręcającego Ms

I0 – biegunowy moment bezwładności przekroju wału

G – moduł sztywności poprzecznej Kirchoffa

l – długość wału

Dla wałów o „n” stopniach średnicach d1, d2, … , dn i długościach l1, l2, … , ln poszczególnych czopów

Schemat układu z dwoma masami, drgający skrętnie

Kąt skręcenia całej długości l:

Sztywność zastępcza:

Długość zastępcza przy założonej jego średnicy dz:

W przypadku wystąpienia sprzęgła sprzęgło można zastąpić odcinkiem wału o długości umownej L_s – długość sprzęgła i średnicy d_z – średnica zastępcza wału odpowiadająca sztywności sprzęgła

Zastępcza długość sprzęgła:

gdzie:

dz – dowolna średnica zastępcza

Przyjmujemy pełny okrągły wał o średnicy zastępczej równej średnicą sąsiednich czopó o długości l1z i l2z.

Całkowita długość wału zastępczego:

lz = l1z + l2z + ls

W takim wypadku obliczanie czętsości drgańwłasnych polega na obliczeniu częstości drgań wału o dowolnej średnicy dz i długości zastępczej lz.